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Mi redefinición de “Rescatando el Álgebra”.

Después de leer la entrada del excelente profesor Sam Shah, “Algebra Bootcamp in Calculus”, me sentí identificado con lo que ahí comenta, ya que en mi escuela también se vió la necesidad de hacer un repaso de álgebra al principio de los cursos de matemáticas a partir del tercer semestre de la prepa.

Este repasito, que se da en el tercer, cuarto, quinto y sexto semestres, fue bautizado con el nombre de “Rescatando el Álgebra”. La razón de su implementación fue que los alumnos olvidaban muchas de sus habilidades algebraicas. Este repasito se enfoca principalmente en factorización.

Sin embargo, los estudiantes no solo olvidan cómo factorizar una expresión algebraica, sino muchas más habilidades algebraicas, por ejemplo:

  1. Resolver una ecuación cuadrática.
  2. Simplificar y hacer operaciones con fracciones (sean algebraicas o no).
  3. Graficar funciones básicas como y=x^2, y=x^3, y=\frac{1}{x}, y=\sqrt{x}, y=e^x, y=\ln x, y=\sin x, y=\cos x, etc.
  4. Resolver operaciones como \sin(\frac{\pi}{4}), \cos(\frac{-3\pi}{2}).
  5. Identidades trigonométricas básicas.
  6. Y demás cosas necesarias para estudiar Cálculo.

Como dice el profesor Shah:

El Cálculo es fácil. El álgebra es difícil.

Es cierto que depende mucho de la capacidad del alumno. Hay algunos que sólo hay que recordarles el nombre del tema, para que regrese a su memoria. Sin embargo, para (me temo) la mayoría alumnos, esto no es suficiente. Necesitan un repaso, y algunos más que eso, necesitan practicar mucho.

Este pequeño repaso de factorización está muy bien, pero identifico, como el profesor Shah, otro problema: se hace antes del inicio del curso, y a continuación, empezamos estudiando funciones y sus gráficas. Para cuando llegamos a Límites, el primer tema donde se hacen necesarias todas estas habilidades, muchos de los alumnos las han olvidado.

Mi solución es la siguiente:

Ya que el primer tema de mi curso de Cálculo diferencial (la materia que impartiré, si Dios quiere, el siguiente semestre), es Funciones, repasaré las gráficas básicas de las funciones mencionadas anteriormente, más las de valor absoluto, signo, sus dominios, rangos, la diferencia entre función y relación. También, es muy importante estudiar las transformaciones de funciones (cuándo se mueven a las derecha o a la izquierda, arriba o abajo, reflejos a través del eje X y Y).

Creo que estaría bien, además, un repaso de factorización, como lo marca el programa “Rescatando el Álgebra”.

Cuando iniciemos con el tema de Límite, creo que será necesario repasar, por ejemplo, las siguientes habilidades matemáticas:

Para Límites:

  1. Identificar agujeros, asíntotas verticales, intersecciones con los ejes X y Y, asíntotas horizontales y dominio de cualquier función racional.
  2. Explicar claramente lo que son un agujero y una asíntota.
  3. Dibujar la forma básica de cualquier función racional.
  4. Identificar la ecuación de funciones seccionadas básicas dadas sus gráficas.
  5. Dibujar la gráfica de funciones seccionadas dadas las ecuaciones de las funciones seccionadas.

Para Derivadas Básicas:

  1. Determinar la ecuación de una línea dados dos puntos, o un punto y una pendiente.
  2. Racionalizar expresiones como \frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}
  3. Expresar claramente lo que pasa con un objeto dada una gráfica de posición vs tiempo; dibujar una gráfica de velocidad vs tiempo dada una gráfica de posición vs tiempo.

Supongo que tendré que realizar este repaso antes de iniciar el tema de Límites, ya que todas las habilidades mencionadas anteriormente son necesarias para cada una del resto de las unidades de estudio del curso de Cálculo diferencial. Tal vez pueda dejar el #3 hasta que iniciemos el tema de Derivadas.

Algo importante que debo mencionar es que, evidentemente, no estaré reenseñando esto desde cero. Es un repaso, así que avanzaré rápidamente. Esto me permitirá enfocarme en los conceptos de Cálculo, y no tanto en las herramientas, que es como siempre me ha sucedido, y creo que a cualquier maestro de matemáticas, física o química también. Así, espero que los temas de Cálculo se les hagan más fáciles de aprender.

Estaré reportando los resultados, si Dios quiere, en este espacio, pronto :-)