En acción

Buscando recursos para mis clases acerca  del tema de Límites, me encontré, en el librito mostrado arriba, con este problema:

En acción.

Con un cordón de 1 metro, forma un rectángulo con la mayor área posible.

Para resolver el problema, sigue las indicaciones:

1. Elabora un dibujo que represente la situación. Anota los datos conocidos y marca como x a la base del rectángulo

2. Encuentra la altura como función de la base del rectángulo. Sugerencia: Utiliza la fórmula del perímetro de un rectángulo y el valor dado del perímetro, en el problema.

3. Escribe el área (A) como una función de la base del rectángulo y simplifica la expresión obtenida.

4. Calcula el límite \displaystyle\lim_{h \to\ 0}{\frac{A(x+h)-A(x)}{h}}

5. Iguala a cero la expresión obtenida y resuelve la ecuación.

6. Usando un graficador, traza la gráfica de A.

7. Marca en la gráfica correspondiente el valor de x obtenido en el paso 5. ¿Qué tiene de particular dicho punto? ¡Ya puedes construir tu rectángulo!

Me pareció un buen problema, ya que parte de una pregunta simple, un problema que puede ser explorado en base a la experimentación, a prueba y error, donde se requiere de matemáticas básicas al principio (punto 1) y de que los estudiantes manipulen objetos con sus manos.

Pensé que podría adaptarlo al estilo de Dan Meyer. Por lo que hice que se reunieran en equipos para trabajar en este problema. La clase anterior les pedí que trajeran a clase dos cosas: 1) Una cinta métrica, y 2) una laptop. Decidí no complicarme la vida y formé equipos de trabajo, al final de la clase anterior, basándome en la lista de alumnos de cada grupo. Algunos no quedaron muy contentos, pero así es en el mundo real, ¿no?

Ya en la clase, les pedí que se levantaran de sus lugares y se reunieran en los equipos formados. Acomodé mesas para que trabajaran, pero sin sillas. Tal vez eso los mantendría más despiertos.

Proyecté cada uno de los pasos en Keynote, para que ellos vieran qué era lo que tenían que hacer en cada paso.

La cinta métrica serviría para construir sus rectángulos:

Para el punto 6, les pedí que, en sus laptops, hicieran la gráfica de la función y respondieran las preguntas observando el resultado.

Observaciones.

Los estudiantes rápidamente encontraron las domensiones en las que el área del rectángulo es mayor (25 cm x 25 cm). Tendría que modificarse el punto 1 para que incluya un poco más de exploración, cuestionamiento y reflexión. O tal vez mis estudiantes ya poseen cierta habilidad matemática (son alumnos de quinto semestre de preparatoria) y podría usarse otro problema para esta actividad.

A partir del punto 4, “perdí” a muchos de mis estudiantes. A muchos les pareció difícil y perdieron el interés, aunque con algunos sucedió lo contrario. Prestaron más atención. Lamentablemente, fue la minoría. Creo que a la gran mayoría, si bien les pudo parecer complicado, prestaron atención a la explicación que les dí.

En resumen, creo que esta actividad tiene mucho potencial. Creo que debo modificarla un poco para crear mayor interés en los estudiantes.

Espero que a alguien le sirva esta actividad para implementarla o modificarla y comente en este espacio sus resultados.

Pregunté a mis estudiantes por retroalimentación, pero fue difícil hacer que opinaran, que dijeran algo. Esto me preocupa, en el sentido de que pienso que, tal vez por ser amables, no me dijeran que esta actividad estuvo horrible.

Sin embargo, uno de mis estudiantes, de esos que son aplicados, respetuosos, que rápidamente entienden los temas de matemáticas, que quieren aprender más, en fin, un alumno que todo profesor quisiera tener, me había dicho, antes de iniciar la clase, que tenía sueño por haberse desvelado estudiando y que temía dormirse en clase. Al final de la clase me dijo que la actividad había hecho que se le quitara el sueño, ya que despertó su interés.

Me quedo con esto último 😉

 

Actualización.

Aquí está el keynote de la clase con la actividad:

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