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¿Por qué racionalizamos el denominador?

Interesante la “respuesta” de Sal Khan en 00:32 a la pregunta de “¿Por qué debemos racionalizar los denominadores?”

Palabras más, palabras menos:

“No tienes que racionalizarlos. Sin embargo, CREO que la razón por la cual se requiere en muchas clases de Álgebra es que convierte a los números en un formato común y también ME HAN DICHO que antes de que tuviéramos calculadoras, algunas operaciones se hacían más fáciles si se racionalizaba el denominador, NO SÉ SI ESO SEA VERDAD O NO.”

¿Acaso no es verdad que la racionalización, no sólo del denominador, sino también del numerador, es sumamente útil para resolver algunos límites?

¿Y no es verdad también que, para resolver la Derivada por definición, hay que resolver límites, en algunos de los cuales se aplica la racionalización?

¿Y que la Derivada tiene muchas aplicaciones, como Problemas de Optimización, muy útiles también en muchas áreas?

Caray, no imagino a un maestro de matemáticas respondiendo algo como esto a la pregunta de “¿y esto para qué me va a servir?” típica de algunos alumnos.

Los videos de Khan Academy son bastante útiles. Creo que los videos de ese tipo son un valioso recurso en la enseñanza, pero este tipo de explicaciones es una de las razones por las que muchos profesores de EUA tienen sus reservas con el sr. Khan.

Lo que es que el sr. Khan no sea un verdadero maestro de matemáticas.

Doceri

Hace poco, intercambiando ideas y experiencias con otros dos excelentes profesores entusiastas de la implementación de la tecnología para el aprendizaje efectivo, nos pusimos a platicar acerca de la apps que teníamos en nuestros dispositivos móviles (iPad y iPod). Una profesora me recomendó, entre otras, la app Doceri, así que la instalé en mi iPad.

No fue sino hasta después de unas semanas, que tuve un par de horas disponibles para revisar las apps, que abrí la app Doceri en mi iPad. Doceri es una app bastante multifuncional: funciona como control remoto al proyectar la pantalla de la computadora tal cual en el iPad y controlar la máquina desde el dispositivo. Además, ya sea usando sólo el dispositivo o haciéndolo junto con la computadora, funciona de manera similar al software Notebook de Smartboard, posibilitando al usuario crear transparencias con anotaciones escribiendo a mano alzada (con el dedo, sobre el iPad) con distintos colores y estilos de líneas, además de poder crear figuras geométricas con otras herramientas y también poder importar e insertar imágenes o fotos. Por si esto fuera poco, se pueden compartir dichas filminas, en conjunto o individualmente a través del correo, Twitter o Facebook. Y lo mejor de todo, permite grabar en video el trabajo que se va realizando al crear las transparencias y compartirlo en las redes sociales antes mencionadas, además de YouTube.

Como les digo a los profesores de mi escuela: esta app ha dejado completamente atrás a los Pizarrones Electrónicos Interactivos. Es el Pizarrón Electrónico en el iPad y, además, ¡es gratis!

A continuación presento algunos ejemplos de cómo he usado esta app.

1)      Ya antes había publicado en este espacio la idea del profesor Jonathan Claydon acerca de cómo creaba anotaciones para sus alumnos usando un escáner para facilitarle la tarea. Con Doceri, esto es mucho más fácil. Desde el iPad se puede escribir directamente con el dedo (o con una stylus) lo que se quiera y compartirlo por cualquier medio. Esto lo hacía yo para incluirle a los alumnos las respuestas a los problemas de tarea y eliminaba la necesidad de usar tanto los editores de ecuaciones o el escáner.

HW 11- Answers

2)      Puedo usar la app de la manera antes mencionada y escribir las soluciones de las evaluaciones para los alumnos, para que ellos puedan revisarlas. Puedo guardar las imágenes o los archivos PDF y publicarlos en Slideshare, para después insertar las presentaciones en la página web de mis cursos.

3)      Otro uso, de los que más me gustan, es el usar la app junto con la laptop conectada al proyector digital. De esta manera controlo la laptop, abro mis presentaciones en Powerpoint y puedo escribir anotaciones, soluciones a los problemas, explicando los problemas y dando la clase, desde el iPad. Esto me permite moverme por todo el salón, interactuando más con los alumnos.

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4)      Otra posibilidad de uso, y la que más me ha gustado, es que, con el mismo arreglo mencionado en el punto anterior, puedo grabar lo que voy escribiendo y diciendo en un video que puedo compartir en las redes sociales. Esto lo he hecho para dar asesorías a los alumnos, los cuales ya hasta me exigen que imparta asesorías y les comparta los videos.

Captura

5)      El uso de Doceri mencionado en el punto anterior abre las posibilidades para el Flipped Classroom, que ya he mencionado en este espacio. Me parece que necesito planear bien y con tiempo las clases para poder implementar el Flipped Classroom como se debe.

En fin, espero que esta publicación inspire a todos los profesores que deseen innovar con tecnología en su práctica docente para lograr el aprendizaje efectivo en los alumnos, sea cual sea la materia que impartan. Claro, si es que no ya hacen uso de esta app 😉

Wikis Manuales de Solución

Ya había mencionado antes que tomé algunos cursos de capacitación durante el pasado periodo escolar en la institución donde laboro.

Ahora, quisiera compartir la propuesta de actividad que hice en el curso Uso de Wikis como Recurso Didáctico.

No abundamos mucho en ellos, pero me permitió conocerlos, ya que nunca había usado un Wiki antes.

Dicha propuesta la tomé completamente del excelente profesor Darren Kuropatwa.

La reproduzco a continuación, in extenso. Los invito a leerla y comentarla:

Título de la actividad.

Wikis Manuales de Solución.

Objetivo.

A través de la realización de esta actividad, se pretende que los alumnos practiquen los temas de clase a través de la solución de problemas tipo examen y, de esa manera, se encuentren preparados para presentar sus evaluaciones.

Tiempo estimado para llevar a cabo la actividad.

Esta actividad se divide en dos partes, las cuales deben ser realizadas en un espacio de dos semanas:

Semana 1.

Resolver un problema completamente. Hacerlo de tal manera que alguien interesado en aprender pueda hacerlo a partir del trabajo publicado por el estudiante. Por ello, las publicaciones deben ser claras.

Semana 2.

En esta segunda etapa de la actividad, cada estudiante debe buscar a través de todo el wiki, analizando cada solución publicada por sus compañeros, encontrar una que tenga un error y corregirla. Deben siempre editar el trabajo de alguien más, nunca el propio.

Al hacer esto, los alumnos revisan cada línea de la solución de los problemas, siguiendo la línea de pensamiento del autor de la publicación.

Instrucciones claras y detalladas.

En este espacio, deberás hacer al menos dos ediciones/contribuciones al wiki. Una debe ser una contribución significativa y otra debe ser una modificación constructiva.

Contribución significativa. Resuelve completamente un problema incluyendo una solución detallada de los pasos involucrados.

Modificación constructiva. Edita el trabajo de alguien más. Tal vez corrijas errores grandes, o tal vez pequeños. Tal vez quieras reorganizar una página o la navegación desde el Inicio de este wiki. Tal vez quieras editar el contenido de la publicación de alguien más, no por el contenido, sino por la manera en que está redactada, o agregar gráficas o más color.

En la barra lateral a la derecha encontrarás varias ligas a preguntas similares a las que tendrás que responder en el examen.

Para resolver esos problemas, deberás usar todas las habilidades que has adquirido en clase. Tal vez debas repasar bastante del material estudiado. Espero que el resolverlos aquí, en un ambiente sin presión, te ayude a prepararte para hacer buenos exámenes.

Productos esperados.

En la solución de los problemas deberás incluir:

  • Todos los cálculos. Deben estar presentados de tal manera que si un alumno faltó a clase el día en que el material se estudió sea capaz de entender el material.
  • ¿Qué significan los resultados obtenidos? Interpreta tus resultados de acuerdo a la situación presentada en el problema.

Recursos de apoyo.

Criterios para la evaluación del producto entregado.

Puntos

Contribución significativa (50%)

Modificación constructiva (50%)

Matemáticas

Redacción

Disposición

1 Grande

4 Pequeñas

4

Trabajo perfecto. Sin errores. Redactado de manera completa y clara. Otras personas pueden aprender leyéndolo. El trabajo está bien dispuesto y no amontonado. Las imágenes, si las hay, tienen el tamaño apropiado y ayudan a comprender la publicación. El color está bien utilizado en el texto o en las imágenes. La modificación hace una mejora significativa al trabajo hecho anteriormente y ahora no contiene errores. Al menos cuatro ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

3

Buen trabajo. Demuestra técnicas y procesos matemáticos correctos y contiene errores aritméticos o de transcripción menores. Bien redactado, pero le falta detalles o deja fuera pasos menores. Una persona interesada en aprender no comprendería con facilidad las soluciones. El trabajo está bien dispuesto y no amontonado, es claro y fácil de leer, pero le falta apoyos visuales, buen uso del color y algunos detalles que debieron ser incluidos. La modificación no es una mejora trivial al trabajo hecho, pero tampoco es un gran paso hacia adelante. Ahora la publicación no contiene errores. Al menos tres ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

2

La solución contiene elementos de un enfoque correcto con uno o más errores significativos. La redacción no contiene suficiente detalle para ilustrar el método o técnica de solución. El trabajo puede ser leído, pero no hubo el esfuerzo suficiente para hacer que la publicación sea clara y fácil de leer. Puede incluir, o no, buen uso del color. El alumno ha remplazado un error significativo con otro. El nuevo error es un error menor. Al menos dos ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

1

La solución muestra un enfoque correcto, pero está equivocada. Poco esfuerzo para redactar la solución. Se prestó poca atención a la disposición de la solución de la publicación. Se hizo un esfuerzo pobre por mejorar el trabajo. Contiene errores. Al menos una ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

0

Muy por debajo del nivel de conocimientos esperado para los alumnos en este curso. Sin redacción. No se hizo ningún esfuerzo en la organización y presentación del trabajo. No realizado. No se hicieron correcciones y/o ediciones al wiki, o las ediciones son triviales.

Valor agregado del uso del wiki.

A pesar de que los blogs son una herramienta tecnológica que facilitan el compartir información, ya sea texto, sonido o video; la comunicación de dos vías a través de los comentarios de las entradas y que elimina las barreras del tiempo y del espacio, los wikis presentan algunas ventajas sobre los blogs para ciertas actividades.

Los wikis funcionan bastante bien como espacios para lluvia de ideas o capturar sugerencias innovadoras. Además, como se puede apreciar si se comparan las dos actividades presentadas antes, promueve aún más la interacción y la discusión entre los alumnos. Los blogs contienen la opinión de alguien, y otros comentan acerca de ella. El wiki permite a los usuarios el construir contenido en páginas web de forma colaborativa.

También, los wikis permiten una mayor organización. Las publicaciones no se ubican simplemente una después de otra, para después dificultar el encontrar alguna publicación en particular, cuando ya hay un gran número de publicaciones, como es el caso del blog. Pueden crearse páginas con la información correspondiente en ella. Eso facilitará la búsqueda de información, para los alumnos y para el maestro, en la actividad presentada aquí.

Por otro lado, el wiki registra cada edición hecha en cada página con nombre, horario y número de modificaciones e incluso qué fue lo que se modificó. Esto le permite al maestro poder llevar un control de las participaciones de sus alumnos.

 

Desarrollando Voces Expertas

Durante el semestre agosto-diciembre de 2012, tomé algunos cursos de capacitación impartidos en línea en la institución educativa donde laboro. Uno de esos cursos fue Uso de Blogs como Recurso Didáctico.

Siendo que ya había visto cómo usar blogs para propósitos profesionales y educativos a través de los excelentes profesores Dan Meyer, Benedicto González Vargas y, especialmente, Darren Kuropatwa, para mí, dicho curso fue algo muy básico. Me pareció una primera aproximación para alguien que quiera descubrir los blogs y su aplicación en la educación.

Repasando el trabajo que realicé en dicho curso, me encontré con la siguiente propuesta de actividad que hice, la cual tomé completamente prestada del excelente profesor Darren Kuropatwa. A continuación la comparto, in extenso. Los invito a leerla y comentarla:

Esta actividad está basada en la actividad Developing Expert Voices, del profesor Darren Kuropatwa.

Se tiene la intención de adaptarla al curso de Cálculo diferencial de la Prepa Tec del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, así como se adaptó la actividad Scribe Post del mismo profesor Kuropatwa en el curso de Cálculo diferencial de la Prepa Tec del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Central de Veracruz, en el semestre Agosto-diciembre de 2012.

◦     Título:

Desarrollando Voces Expertas.

◦     Objetivo de la actividad.

Desarrollar pericia en el contenido matemático estudiado a lo largo del curso de Cálculo diferencial a través de la investigación y solución de problemas, desarrollando además las habilidades de investigación, comunicación, análisis, síntesis y el uso de las tecnologías de información y comunicación (tics), al publicar trabajo en línea y de esta manera ahondar y reflexionar acerca de lo aprendido.

◦     Tiempo estimado para llevar a cabo la actividad

Tentativamente, un mes. Los alumnos escogen la fecha de entrega. Pueden entregarla antes, o en la fecha elegida por ellos mismos, pero no después.

◦     Instrucciones claras y detalladas

La Actividad

Piensen en todas las cosas que has aprendido hasta ahora este semestre y creen (no copien) cuatro problemas que son representativos de lo que han aprendido. Proporcionen soluciones a dichos problemas lo suficientemente bien como para un estudiante interesado en entender y aprender de ustedes. Sus problemas deben demostrar su comprensión de los conceptos. También deben incluir una reflexión breve (250 palabras máximo) de este proceso y también un comentario sobre lo que se  ha aprendido hasta ahora.

Línea de tiempo

Ustedes eligen su propia fecha según su horario personal y hábitos de trabajo. La fecha límite es __________. En la barra lateral del blog  de nuestra clase está el Google Calendar. Elijan su fecha límite y la añadiremos al calendario de clase. Una vez que la fecha ha sido elegida, esta es definitiva. Pueden terminarlo antes, pero no después.

Formato

Su trabajo debe ser publicado como una presentación en línea. Pueden hacerlo en cualquier formato que deseen usando cualquier herramienta digital. Puede ser tan simple como una publicación, un video subido a YouTube o Google Video, puede ser una presentación SlideShare o BubbleShare o incluso un podcast.

◦     Recursos de apoyo

Material del curso.

Blog de la actividad.

Google Calendar.

Otras herramientas digitales (Slideshare, YouTube, etc.)

Instrucciones por parte del profesor.

Rúbrica de evaluación.

◦     Producto(s) esperado(s)

(a) 4 problemas creados. Los conceptos incluidos deben abarcar el contenido de al menos una unidad completa. La idea es que se trate de una muestra de pericia en matemáticas.

(b) Cada problema debe incluir una solución con su solución detallada. La solución debe ser escrita de tal manera que un estudiante interesado pueda aprender ella. Aquí es donde se toma el rol de profesor.

(c) Al final escribir una breve reflexión que incluye comentarios acerca de:

• ¿Por qué se eligieron los conceptos con los que se crearon el conjunto de problemas?

• ¿Cómo estos problemas proporcionan una visión general de una mejor comprensión matemática de lo que se ha aprendido hasta ahora?

• ¿Se ha aprendido algo de esta tarea? Fue valiosa?

(i)     La presentación debe ser publicada en línea en cualquier formato en el blog de Desarrollando Voces Expertas.

◦     Criterios para la evaluación del producto entregado

Logro

Reto Matemático

(25%)

Soluciones

(55%)

Presentación

(20%)

Novato

Los problemas ilustran sólo un conocimiento básico de la materia. Las soluciones a los problemas son evidentes y / o fáciles de encontrar. No demuestra el dominio de la materia. Una o más soluciones contienen varios errores y no es suficiente para entender lo que está pasando. La explicación no “fluye”, no está en orden secuencial y no explica adecuadamente el problema (s). También tiene una notación matemática incorrecta. La presentación no incluye apoyos visuales u otros. En general, es una presentación aburrida. El estudiante ha invertido poco esfuerzo en la planificación de su presentación.

Aprendiz

Los problemas son de rutina, sólo se requiere poco conocimiento. El alcance de los problemas no demuestra los conocimientos que el estudiante debe haber adquirido en esta etapa de su aprendizaje. Una o más soluciones tienen algunos errores pero son comprensibles. La explicación “fluye” bien, pero sólo vagamente explica uno o más problemas. Algunas soluciones son difíciles de seguir. Se hace uso inadecuado de la notación matemática. El estilo de la presentación es atractiva, pero no mejora el contenido. Es más llamativa que funcional. Es evidente que el estudiante ha invertido poco de esfuerzo en la planificación de su presentación.

Experimentado

No todos los problemas son de “rutina”. Al menos uno de los problemas requiere una cuidadosa reflexión, como el examen de un caso especial o combina los conceptos de más de una unidad. Presenta habilidad de escritor en la solución de problemas matemáticos. Todas las soluciones son correctas y fácil de entender. Pequeños errores, muy pocos o ninguno. La explicación “fluye” se explica el problemas paso a paso y explicado de una manera que hace que sea fácil de seguir. Tiene poco uso incorrecto de la notación matemática. Señalar otras maneras de resolver uno o más problemas. La presentación utiliza varias herramientas multimedia. El estilo de la presentación es atractiva y mantiene el interés. Parte del mensaje se pierde por algunos aspectos que son más llamativos que funcionales. Es evidente que el estudiante ha previsto un poco y planeado para su presentación.

Experto

Los problemas abarcan más de una unidad de la materia. Los problemas no son de rutina. Cada problema incluye el material de al menos dos unidades diferentes. Los problemas creados demuestran dominio de la materia. Presenta la habilidad del escritor para resolver problemas matemáticos difíciles. Todas las soluciones son correctas, comprensibles y muy detalladas. No hay errores. La explicación “fluye”, explica los problemas a fondo y señala otras maneras de resolver al menos dos de ellos. La presentación muestra el uso de varias herramientas multimedia. El estilo de la presentación llama la atención del espectador o del lector de y complementa el contenido de una manera que apoya la comprensión y mantiene el interés. Es evidente que el estudiante ha invertido un esfuerzo significativo.

Referencia:

A Difference, http://adifference.blogspot.mx/

Sacándole provecho a la tecnología (como debe ser)

Finalmente he formalizado la práctica que copié del excelente profesor Darren Kuropatwa: usar blogs en mis clases.

A pesar de que ya había usado blogs en algunas de mis clases, especialmente en mis cursos durante los veranos, en realidad sólo los usaba para publicar cierto contenido de mis cursos, como avisos, tareas, ejercicios, algún video de ayuda o chistoso, etc. No aprovechaba todo el potencial de esta herramienta tecnológica, como sí lo hizo el prof. Kuropatwa.

Todo inició cuando una maestra en mi escuela me invitó a dar una micro-presentación (de 10 min.) acerca de cómo usaba el pizarrón interactivo Smartboard en mis clases. A eso le añadí el uso que hice de los blogs y cómo quería usarlos para poder aprovechar todo su potencial, que es como el prof. Kuropatwa los había usado. Para ver todo lo relacionado con mi presentación y cómo pienso usar los blogs, pueden ver esta entrada que publiqué antes en este espacio.

Le comenté a la maestra que me hizo la invitación a presentar mi trabajo y también a mi director de departamento cómo pensaba usar los blogs en mis clases. Los profesores se mostraron entusiasmados con la idea. También una maestra de matemáticas que vió mi presentación. Así, este semestre hemos iniciado la implementación de esta tecnología en nuestra práctica docente.

En un fin de semana en que nos reunimos para diseñar la implementación, modificamos un poco la práctica del prof. Kuropatwa. Originalmente, el prof. Kuroptawa elige un voluntario para la primera publicación en el blog de todo lo que sucedió en la clase, y ese alumno elige al siguiente escriba, como se hacen llamar, que realizará la siguiente publicación. Nosotros decidimos que el alumno a cargo de la publicación del día sería elegido al azar, usando Excel, al final de la clase, de tal manera que todos debían estar atentos, ya que no sabían quién sería elegido para publicar en el blog.

También, para que los alumnos estuvieran motivados a publicar en el blog, y que dichas publicaciones fueran de calidad, debíamos asignarles cierto porcentaje de la calificación del curso. Algunos alumnos, tristemente, necesitan que una actividad esté relacionada directamente con su calificación para que la tomen en serio. Así, la calificación de cada publicación en el blog representa el 50% de la calificación del alumno en un examen rápido (la calificación de un alumno en los cursos de matemáticas se divide en tres periodos parciales y un examen final. En cada periodo parcial se consideran tareas, actividades colaborativas, ejercicios, exámenes rápidos y el examen de ese periodo parcial).

Los criterios con los que decidimos evaluar las publicaciones de los alumnos están contenidos en la siguiente rúbrica de evaluación:

Borrador

Versión final

Además, el alumno con la mejor publicación de cada periodo parcial, sería premiado con 5 puntos extra en el examen del periodo parcial correspondiente.
Las clases han empezado y también las publicaciones de mis alumnos en los blogs (tengo 5 grupos este semestre, cada uno cuenta con su propio blog), el cual se acordó que estaría dentro de las páginas de nuestros cursos en la plataforma tecnológica Blackboard.

Han habido cosas que me han gustado y otras que no. Lo que me ha gustado es que ha habido alumnos que han hecho excelentes publicaciones, incluyendo imágenes, presentaciones, videos, buenos resúmenes de clase, buenos comentarios y observaciones. Lo que no me ha gustado es que ha habido alumnos que aún no han tomado esto en serio, han hecho publicaciones pobres, y también algunos ven el hacer publicaciones en el blog como algo malo, como trabajo extra (que sí lo es, pero lo ven como castigo), a pesar de que afecta directamente en su calificación. Tal vez cuando vean cómo su calificación es afectada, empiecen a tomarlo en serio.

Espero cosechar los mismo frutos que el prof. Kuropatwa, que los alumnos se esfuercen por que su trabajo luzca, que hagan suyo el blog de clase, que lo usen extensivamente para comunicarse entre ellos, para crear comunidad, que lo vean como una oportunidad para aprender más y transmitir ese conocimiento. ¿Alcanzaré a lograr esto? Espero que sí 🙂

Tengo 10 minutos – el slidecast

De hecho, el slidecast es de 17:18.

Siguiendo el ejemplo del profesor Kuropatwa, está disponible mi keynote íntegro del día de hoy en mi escuela. Espero que vengan muchos más.

Por ello, trabajaré intensamente innovando. Pero como dicen en las redes sociales: Challenge Accepted! 😉

 

Update:

Agh. Hasta ahorita vengo cayendo en la cuenta de que puse “agosto” cuando debió haber dicho “julio”. Ups xD