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¿Por qué racionalizamos el denominador?

Interesante la “respuesta” de Sal Khan en 00:32 a la pregunta de “¿Por qué debemos racionalizar los denominadores?”

Palabras más, palabras menos:

“No tienes que racionalizarlos. Sin embargo, CREO que la razón por la cual se requiere en muchas clases de Álgebra es que convierte a los números en un formato común y también ME HAN DICHO que antes de que tuviéramos calculadoras, algunas operaciones se hacían más fáciles si se racionalizaba el denominador, NO SÉ SI ESO SEA VERDAD O NO.”

¿Acaso no es verdad que la racionalización, no sólo del denominador, sino también del numerador, es sumamente útil para resolver algunos límites?

¿Y no es verdad también que, para resolver la Derivada por definición, hay que resolver límites, en algunos de los cuales se aplica la racionalización?

¿Y que la Derivada tiene muchas aplicaciones, como Problemas de Optimización, muy útiles también en muchas áreas?

Caray, no imagino a un maestro de matemáticas respondiendo algo como esto a la pregunta de “¿y esto para qué me va a servir?” típica de algunos alumnos.

Los videos de Khan Academy son bastante útiles. Creo que los videos de ese tipo son un valioso recurso en la enseñanza, pero este tipo de explicaciones es una de las razones por las que muchos profesores de EUA tienen sus reservas con el sr. Khan.

Lo que es que el sr. Khan no sea un verdadero maestro de matemáticas.

Opener, Dan Meyer style

Ya antes había publicado en esta entrada una foto que tomé con la app 360 Panorama con mi iPad.

Justo en este momento, se me ocurrió que, si uso en mis clases “openers” al estilo del excelente profesor Dan Meyer, podría incluir una foto tomada en las instalaciones de mi escuela con esta app. Por ejemplo, la siguiente:

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Y preguntar a los alumnos “¿Desde dónde tomé esta foto?”, o “¿Dónde estoy?”

Por supuesto, sólo formaría parte del “opener”, la pregunta, sin relación alguna con matemáticas, que después de algunos ejercicios el maestro Meyer acostumbra incluir.

Doceri

Hace poco, intercambiando ideas y experiencias con otros dos excelentes profesores entusiastas de la implementación de la tecnología para el aprendizaje efectivo, nos pusimos a platicar acerca de la apps que teníamos en nuestros dispositivos móviles (iPad y iPod). Una profesora me recomendó, entre otras, la app Doceri, así que la instalé en mi iPad.

No fue sino hasta después de unas semanas, que tuve un par de horas disponibles para revisar las apps, que abrí la app Doceri en mi iPad. Doceri es una app bastante multifuncional: funciona como control remoto al proyectar la pantalla de la computadora tal cual en el iPad y controlar la máquina desde el dispositivo. Además, ya sea usando sólo el dispositivo o haciéndolo junto con la computadora, funciona de manera similar al software Notebook de Smartboard, posibilitando al usuario crear transparencias con anotaciones escribiendo a mano alzada (con el dedo, sobre el iPad) con distintos colores y estilos de líneas, además de poder crear figuras geométricas con otras herramientas y también poder importar e insertar imágenes o fotos. Por si esto fuera poco, se pueden compartir dichas filminas, en conjunto o individualmente a través del correo, Twitter o Facebook. Y lo mejor de todo, permite grabar en video el trabajo que se va realizando al crear las transparencias y compartirlo en las redes sociales antes mencionadas, además de YouTube.

Como les digo a los profesores de mi escuela: esta app ha dejado completamente atrás a los Pizarrones Electrónicos Interactivos. Es el Pizarrón Electrónico en el iPad y, además, ¡es gratis!

A continuación presento algunos ejemplos de cómo he usado esta app.

1)      Ya antes había publicado en este espacio la idea del profesor Jonathan Claydon acerca de cómo creaba anotaciones para sus alumnos usando un escáner para facilitarle la tarea. Con Doceri, esto es mucho más fácil. Desde el iPad se puede escribir directamente con el dedo (o con una stylus) lo que se quiera y compartirlo por cualquier medio. Esto lo hacía yo para incluirle a los alumnos las respuestas a los problemas de tarea y eliminaba la necesidad de usar tanto los editores de ecuaciones o el escáner.

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2)      Puedo usar la app de la manera antes mencionada y escribir las soluciones de las evaluaciones para los alumnos, para que ellos puedan revisarlas. Puedo guardar las imágenes o los archivos PDF y publicarlos en Slideshare, para después insertar las presentaciones en la página web de mis cursos.

3)      Otro uso, de los que más me gustan, es el usar la app junto con la laptop conectada al proyector digital. De esta manera controlo la laptop, abro mis presentaciones en Powerpoint y puedo escribir anotaciones, soluciones a los problemas, explicando los problemas y dando la clase, desde el iPad. Esto me permite moverme por todo el salón, interactuando más con los alumnos.

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4)      Otra posibilidad de uso, y la que más me ha gustado, es que, con el mismo arreglo mencionado en el punto anterior, puedo grabar lo que voy escribiendo y diciendo en un video que puedo compartir en las redes sociales. Esto lo he hecho para dar asesorías a los alumnos, los cuales ya hasta me exigen que imparta asesorías y les comparta los videos.

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5)      El uso de Doceri mencionado en el punto anterior abre las posibilidades para el Flipped Classroom, que ya he mencionado en este espacio. Me parece que necesito planear bien y con tiempo las clases para poder implementar el Flipped Classroom como se debe.

En fin, espero que esta publicación inspire a todos los profesores que deseen innovar con tecnología en su práctica docente para lograr el aprendizaje efectivo en los alumnos, sea cual sea la materia que impartan. Claro, si es que no ya hacen uso de esta app 😉

Me regreso a las PC

No hace mucho compré mi laptop MacBook y la paquetería de oficina de Apple iWork. Claro que también adquirí la paquetería de oficina de Microsoft Office para Mac, ya que es el software estándar donde yo trabajo. Sin embargo, Keynote (el software para presentaciones de Apple) es excelente. Muy superior a Powerpoint.

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Sin embargo, trabajar con Office en Mac es un poco más incómodo que hacerlo en una PC. El teclado de la MacBook es un poco rígido y es un poco más difícil escribir. Esto lo noté bastante ya que realicé mi tesis de maestría en esa MacBook. Al usar Excel se nota mucho más la diferencia, ya que los menús no son los mismos que en PC y hay que estar buscando las funciones, además de que algunas hay que descargarlas del sitio de Office para Mac. También, al compartir los archivos de Excel entre Mac y PC, estos sufren modificaciones, por ejemplo, en el color de las celdas.

Después de un tiempo adquirí una MacBook Pro. Tanto la MacBook como la MacBook Pro son excelentes máquinas. No se “atoran” tan fácilmente como Windows, además de que me parecían más rápidas que las PC’s. La diferencia entre las dos (que noté), además de su diseño más delgado y metálico, es que la MacBook Pro tenía una mucho mejor imagen, lo que hacía de ver imágenes, videos o diseñar presentaciones en Keynote una delicia.

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Al poco tiempo, Apple lanzó una actualización del sistema operativo de esas laptops, Lion. Adquirí el nuevo sistema operativo en la App Store de Mac y surgió el problema que tengo actualmente con mi MacBook Pro: la mayoría de las veces no envía la señal de video a los proyectores digitales. Digo que es un problema, ya que, siendo maestro de escuela, una parte esencial de mi trabajo es proyectar la pantalla de mi laptop.

Lamentablemente, este no es un problema raro en las MacBooks, en el sitio de Apple y otros foros en la red hay varios comentarios de usuarios Mac con el mismo problema. Además de que, por lo que dichos usuarios mencionan, ni siquiera Apple es capaz de solucionar el problema. Una solución que yo pensé en implementar es el limpiar mi disco duro y hacer una instalación limpia del sistema operativo que venía instalado de fábrica, Snow Leopard.

Lo hice, pero no solucionó el problema, aún falla la laptop al proyectar la señal a un proyector digital. Lo que sí descubrí es que sí proyecta la imagen sólo si uso un adaptador de HDMI (en lugar del adaptador VGA. Las Macs deben usar un adaptador para conectarlas a los proyectores), no entiendo por qué.

Debido a esto, decidí regresar a usar PC’s. Actualmente tengo una Dell Inspiron y no he tenido absolutamente ningún problema con ella. Es rápida, tal vez más que la Mac; es más cómodo usar el Office, especialmente el Excel, ya que no tengo esos molestos problemas de compatibilidad y no tengo ningún problema en proyectar la señal de mi PC a los proyectores digitales de mi escuela o pantallas, ya sea por VGA o HDMI.

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Lástima, mi Mac sería una máquina excelente y la escogería sobre cualquier otra laptop sin pensarlo, si tan sólo pudiera usar un proyector digital con ella.

Flujo de trabajo: Scanners

No hace mucho encontré el excelente blog del profesor Jonathan Claydon, Infinite Sums.

El profesor Claydon, profesor de matemáticas, publica excelentes ideas acerca del uso de la tecnología, especialmente equipo Apple, para la enseñanza de las matemáticas.

La última publicación que llamó especialmente mi atención de este profesor tiene que ver acerca del uso del scanner, en la labor diaria docente.

El profesor Claydon propone hacerse de un scanner y así ahorrar tiempo escribiendo a mano y escaneando la hojas, en lugar de escribir en Word (u otro procesador de texto).

El profesor Claydon nos muestra un ejemplo. Es una página con notas que preparó para sus alumnos:

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Ciertamente, pienso que ahorró bastante tiempo al hacer estas notas a mano que escribir el texto en Word (o Pages), usar software graficador, colocar las anotaciones pertinentes sobre las gráficas, editar las ecuaciones, etc.

El profesor Claydon nos anima a adquirir un scanner, ya que, según nos dice, son baratos. Yo tuve la bendición de recibir uno como regalo.

Creo que esta forma de usar esta herramientano no es una mala idea. Para nada. Como dice el profesor Claydon, nos lo debemos.

Yo agregaría que, en lugar de un scanner, podemos usar la cámara fotográfica de un celular, un iPod, iPad o el dispositivo con el que se cuente para tomar fotos de la notas escritas a mano, lo cual ahorraría más tiempo todavía. La foto se puede enviar luego a una cuenta de correo para poder descargarla a nuestras computadoras u otro dispositivo. Incluso, de esta manera se tiene la posibilidad de capturar sólo una porción, la que se desee, de la página escrita.

Los invito a reflexionar acerca del tema y comentarlo.

Wikis Manuales de Solución

Ya había mencionado antes que tomé algunos cursos de capacitación durante el pasado periodo escolar en la institución donde laboro.

Ahora, quisiera compartir la propuesta de actividad que hice en el curso Uso de Wikis como Recurso Didáctico.

No abundamos mucho en ellos, pero me permitió conocerlos, ya que nunca había usado un Wiki antes.

Dicha propuesta la tomé completamente del excelente profesor Darren Kuropatwa.

La reproduzco a continuación, in extenso. Los invito a leerla y comentarla:

Título de la actividad.

Wikis Manuales de Solución.

Objetivo.

A través de la realización de esta actividad, se pretende que los alumnos practiquen los temas de clase a través de la solución de problemas tipo examen y, de esa manera, se encuentren preparados para presentar sus evaluaciones.

Tiempo estimado para llevar a cabo la actividad.

Esta actividad se divide en dos partes, las cuales deben ser realizadas en un espacio de dos semanas:

Semana 1.

Resolver un problema completamente. Hacerlo de tal manera que alguien interesado en aprender pueda hacerlo a partir del trabajo publicado por el estudiante. Por ello, las publicaciones deben ser claras.

Semana 2.

En esta segunda etapa de la actividad, cada estudiante debe buscar a través de todo el wiki, analizando cada solución publicada por sus compañeros, encontrar una que tenga un error y corregirla. Deben siempre editar el trabajo de alguien más, nunca el propio.

Al hacer esto, los alumnos revisan cada línea de la solución de los problemas, siguiendo la línea de pensamiento del autor de la publicación.

Instrucciones claras y detalladas.

En este espacio, deberás hacer al menos dos ediciones/contribuciones al wiki. Una debe ser una contribución significativa y otra debe ser una modificación constructiva.

Contribución significativa. Resuelve completamente un problema incluyendo una solución detallada de los pasos involucrados.

Modificación constructiva. Edita el trabajo de alguien más. Tal vez corrijas errores grandes, o tal vez pequeños. Tal vez quieras reorganizar una página o la navegación desde el Inicio de este wiki. Tal vez quieras editar el contenido de la publicación de alguien más, no por el contenido, sino por la manera en que está redactada, o agregar gráficas o más color.

En la barra lateral a la derecha encontrarás varias ligas a preguntas similares a las que tendrás que responder en el examen.

Para resolver esos problemas, deberás usar todas las habilidades que has adquirido en clase. Tal vez debas repasar bastante del material estudiado. Espero que el resolverlos aquí, en un ambiente sin presión, te ayude a prepararte para hacer buenos exámenes.

Productos esperados.

En la solución de los problemas deberás incluir:

  • Todos los cálculos. Deben estar presentados de tal manera que si un alumno faltó a clase el día en que el material se estudió sea capaz de entender el material.
  • ¿Qué significan los resultados obtenidos? Interpreta tus resultados de acuerdo a la situación presentada en el problema.

Recursos de apoyo.

Criterios para la evaluación del producto entregado.

Puntos

Contribución significativa (50%)

Modificación constructiva (50%)

Matemáticas

Redacción

Disposición

1 Grande

4 Pequeñas

4

Trabajo perfecto. Sin errores. Redactado de manera completa y clara. Otras personas pueden aprender leyéndolo. El trabajo está bien dispuesto y no amontonado. Las imágenes, si las hay, tienen el tamaño apropiado y ayudan a comprender la publicación. El color está bien utilizado en el texto o en las imágenes. La modificación hace una mejora significativa al trabajo hecho anteriormente y ahora no contiene errores. Al menos cuatro ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

3

Buen trabajo. Demuestra técnicas y procesos matemáticos correctos y contiene errores aritméticos o de transcripción menores. Bien redactado, pero le falta detalles o deja fuera pasos menores. Una persona interesada en aprender no comprendería con facilidad las soluciones. El trabajo está bien dispuesto y no amontonado, es claro y fácil de leer, pero le falta apoyos visuales, buen uso del color y algunos detalles que debieron ser incluidos. La modificación no es una mejora trivial al trabajo hecho, pero tampoco es un gran paso hacia adelante. Ahora la publicación no contiene errores. Al menos tres ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

2

La solución contiene elementos de un enfoque correcto con uno o más errores significativos. La redacción no contiene suficiente detalle para ilustrar el método o técnica de solución. El trabajo puede ser leído, pero no hubo el esfuerzo suficiente para hacer que la publicación sea clara y fácil de leer. Puede incluir, o no, buen uso del color. El alumno ha remplazado un error significativo con otro. El nuevo error es un error menor. Al menos dos ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

1

La solución muestra un enfoque correcto, pero está equivocada. Poco esfuerzo para redactar la solución. Se prestó poca atención a la disposición de la solución de la publicación. Se hizo un esfuerzo pobre por mejorar el trabajo. Contiene errores. Al menos una ediciones menores y/o correcciones hechas al wiki. Las ediciones no son triviales.

0

Muy por debajo del nivel de conocimientos esperado para los alumnos en este curso. Sin redacción. No se hizo ningún esfuerzo en la organización y presentación del trabajo. No realizado. No se hicieron correcciones y/o ediciones al wiki, o las ediciones son triviales.

Valor agregado del uso del wiki.

A pesar de que los blogs son una herramienta tecnológica que facilitan el compartir información, ya sea texto, sonido o video; la comunicación de dos vías a través de los comentarios de las entradas y que elimina las barreras del tiempo y del espacio, los wikis presentan algunas ventajas sobre los blogs para ciertas actividades.

Los wikis funcionan bastante bien como espacios para lluvia de ideas o capturar sugerencias innovadoras. Además, como se puede apreciar si se comparan las dos actividades presentadas antes, promueve aún más la interacción y la discusión entre los alumnos. Los blogs contienen la opinión de alguien, y otros comentan acerca de ella. El wiki permite a los usuarios el construir contenido en páginas web de forma colaborativa.

También, los wikis permiten una mayor organización. Las publicaciones no se ubican simplemente una después de otra, para después dificultar el encontrar alguna publicación en particular, cuando ya hay un gran número de publicaciones, como es el caso del blog. Pueden crearse páginas con la información correspondiente en ella. Eso facilitará la búsqueda de información, para los alumnos y para el maestro, en la actividad presentada aquí.

Por otro lado, el wiki registra cada edición hecha en cada página con nombre, horario y número de modificaciones e incluso qué fue lo que se modificó. Esto le permite al maestro poder llevar un control de las participaciones de sus alumnos.